1) Эту проблему затрагивает автор предложенного для анализа текста.
В этом предложении неудачно выбран глагол. Затрагивать = говорить вскользь, уделять немного времени. Лучше заменить его на «поднимает» или «обращает внимание».

2) В предложенном для анализа тексте М. Богата писатель задается вопросом...
В этом предложении непонятно, кто же автор текста, М.Богат или какой-то другой «писатель». Чтобы исправить ошибку, достаточно просто убрать одно из слов:

• В предложенном для анализа тексте М. Богат задается вопросом...
• В предложенном для анализа тексте писатель задается вопросом...

Не забывай, что в первом предложении сочинения лучше назвать автора по фамилии, а потом уже использовать другие слова.

3) Автор придаёт этой проблеме особое внимание.
В этом предложении нарушена лексическая сочетаемость. «Внимание» можно только «уделять», а «придавать» можно «значение». Кстати, такое предложение может встретиться и в 6 задании тестовой части.

4) Автор приводит в качестве примера своего знакомого.
Примером может служить поведение героя, его слова, действия в какой-то ситуации, но не просто человек вообще. Слово «пример» в таких предложениях использовать не обязательно. Достаточно написать «автор рассказывает о своём знакомом». Главное убедиться, что знакомый действительно автора, а не героя текста) Не забывай, что в художественных текстах речь идёт о герое.

5) Оба примера дополняют друг друга и показывают…
Проблема в этом предложении не в «дополнении», которое постоянно ругают и пытаются убрать из списка названий связи между примерами. Проблема в дублировании смысла. «Оба» и «друг друга» не стоит использовать в предложении вместе.
Примеры, дополняя друг друга, показывают..
Второй пример, дополняя первый, показывает…